5.
Степень с целым показателем
Свойства степени с целым показателемПример 1.Упростить: .1) a4; 2) a3; 3) a15; 4) a8.Решение.Из предложенных ответов верным является 2).Ответ: Пример 2.Представить выражение в виде степени с основанием t (t 0).1) t —11 ; 2) t —19 ; 3) t —5 ; 4) t —13.Решение..Из предложенных ответов верным является 3).Ответ: Пример 3.Найти значение выражения при х = — 1/2.1) — 5 ; 2) 5 ; 3) 5/8 ; 4) 80.Решение.. Подставим х = — 1/2 , получим 20· 1/4 = 5.Из предложенных ответов верным является 2).Ответ: Пример 4.Упростить выражение .1) m —6n10; 2) m2n; 3) m2; 4) m2n10.Решение.Из предложенных ответов верным является 4).Ответ: Пример 5.Во сколько раз 3,84 ·103 меньше, чем 1,496 · 104? Результат округлите до десятых.1) 0,3 ; 2) 2,6 ; 3) 13,9 ; 4) 3,9.Решение.Найдем частное .Из предложенных ответов верным является 4).Ответ: Пример 6.Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения .1) (—5; —1) ; 2) (5; 12) ; 3) (1/3; 4) ; 4) (10; 12).Решение.. Следовательно, значение данного выражения принадлежит промежутку (5; 12) .Из предложенных ответов верным является 2).Ответ: Пример 7.Из чисел найдите наибольшее.Решение.Первое и второе числа — это дроби 1/27 и 1/81. Четвертое число тем более не может быть большим, так как оно отрицательное: . Убедимся, что третье число наибольшее из предложенных: .Из предложенных ответов верным является 3).Ответ: Пример 8.Соотнесите каждое выражениес тождественно равным ему выражением (при a 0).1) a; 2) a—1; 3) a—11 ; 4) a—5.Решение.Упростим каждое из предложенных выражений. соответствует выражению 2).соответствует выражению 4). соответствует выражению 3).Ответ: Пример 9.Расположите в порядке убывания числа: (0,2) —6; (0,2)0; (0,2) —4; 0,2; (0,2)3.Решение.Представим каждое число в виде обычной дроби:Так как 56 > 54 > 1 > 1/5 > 1/125, этим неравенствам соответствует третий вариант ответов.Ответ: Пример 10.Вычислить: при a = 5.1) 0,2 ; 2) 0,04; 3) 25; 4) 5.Решение.. При a = 5, получим 5 —2 = 1/25 = 0,04.Из предложенных ответов верным является 2).Ответ: Пример 11.Соотнесите каждое из предложенных выраженийА) 5x = 625 ; Б) 3 —x = 27 ; В) 2x = 1/16значению переменной х: 1) — 3 ; 2) — 4 ; 3) 4 ; 4) 3, при котором это выражение является верным равенством.Решение.625 = 54, поэтому х = 4, т.е. выражению А) соответствует 4).33 = 27, значит, — х = 3, откуда х = — 3, т.е. выражению Б) соответствует 1).1/16 = 16 —1 = (24) —1 = 2—4 = 2x , откуда х = — 4, т.е. выражению В) соответствует 2).Ответ: Пример 12.Упростить: 1) 6 ; 2) a —3 ; 3) 6a—3; 4) 1.Решение., т.е. верный ответ 4).Ответ: Пример 13.Соотнесите каждое из предложенных выражений: значению переменной х: 1) 2 ; 2) — 2 ; 3) — 1 ; 4) 1, при котором это выражение является верным равенством.Решение.Ответ: Пример 14. Масса Земли равна 5,98·1024 кг, масса Луны — 7,35· 1025 граммов. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны? Результат округлите до сотых.1) 0,12 ; 2) 0,1; 3) 81,36; 4) 8136,05.Решение.Так как 1 грамм = 10—3 кг, то массу Луны представим так:7,35· 1025 граммов = 7,35· 1025 — 3 кг = 7,35· 1022 кг.5,98·1024 : (7,35· 1022 )= (5,98 : 7,35) · 102 = 0,8136 · 102 = 81,36 (раз)Из предложенных ответов верным является 3).Ответ:  Видеолекция «Степень с целым показателем»: