28.
Таблица производных простейших элементарных функций
В данном разделе резюмируем полученные нами выражения для производных основных элементарных функций, собрав их воедино. Обычно такую совокупность называют таблицей производных. Разумеется, представленными в таблице производными не исчерпываются все возможные функции, однако, используя таблицу простейших элементарных функций и правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного, а также правило дифференцирования сложной функции, мы можем вычислить производную любой элементарной функции.
  1. Производная степенной функции:.Формула справедлива для любого значения показателя степени . В частности, , , , , , , и т.д.
  2. Производные тригонометрических функций:,,,.
  3. Производная логарифма:.Формула справедлива для любого основания логарифма, то есть . В частности, производная натурального логарифма , производная десятичного логарифма . Несложно вычислить и производную .
  4. Производная показательной функции:.Формула справедлива для любого основания показательной функции . В частности производная от экспоненциальной функции (экспоненты) .
  5. Производные обратных тригонометрических функций:,,,.В случае арксинуса и арккосинуса аргумент меняется в пределах .
 Видеолекция «Таблица производных простейших элементарных функций»: