36.
Формула Тейлора
Теорема (Тейлора). Пусть функция является раз дифференцируемой в некоторой окрестности точки . Пусть точка принадлежит указанной окрестности и . Тогда между точками и найдется точка такая, что:
.
Без доказательства.Замечание. Приведем другую форму записи, где , :
.
В частности, полагая , получаем формулу Лагранжа:.Если ограничена в окрестности точки , то  — бесконечно малая более высокого порядка, чем , то есть .Если положить , то получим формулу Маклорена:.Запишем разложение некоторых функций по формуле Маклорена:Если в окрестности для всех производных , то при . Видеолекция «Формула Тейлора»: