39.
Направление выпуклости графика функции
Будем говорить, что график функции имеет на интервале выпуклость, направленную вниз (вверх), если кривая в пределах указанного интервала лежит не ниже (не выше) любой своей касательной.На рисунке 39.1 слева график имеет выпуклость вверх, потом вниз, затем опять вверх.Теорема. Если функция имеет на интервале вторую производную и () во всех точках интервала , то график функции имеет на выпуклость, направленную вниз (вверх).Без доказательства.Пример 1.У функции вторая производная , следовательно, во всех точках выпуклость графика направлена вниз.Пример 2.У функции вторая производная , следовательно, во всех точках выпуклость графика направлена вверх.Пример 3.У функции для выпуклость графика направлена вниз, для выпуклость графика направлена вверх.Пример 4.У функции для выпуклость графика направлена вверх, для выпуклость графика направлена вниз.Пример 5.У функции   для выпуклость графика направлена вверх, для выпуклость графика направлена вниз. Видеолекция «Направление выпуклости графика функции»: