47.
Метод интегрирования по частям
Теорема (метод интегрирования по частям). Пусть функции и определены и дифференцируемы на интервале и пусть функция имеет первообразную на . Тогда на функция также имеет первообразную и справедливо соотношение:.Доказательство. Воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций и проинтегрируем его: . Это и доказывает теорему.Замечание. Иногда для удобства эту теорему формулируют, используя понятие дифференциала функции: .Пример 1.При , .Пример 2..Пример 3..Очевидно, что интегралы вида , и аналогичным образом берутся раз по частям.Пример 4..Пример 5..Пример 6.. Видеолекция «Метод интегрирования по частям»: