52.
Вычисление площадей фигур
Пусть на отрезке задана функция . Фигура, образованная участком кривой на отрезке , прямыми , и осью абсцисс называется криволинейной трапецией (рис. 52.1).Если функция на отрезке , то площадь криволинейной трапеции . Если функция на отрезке , то площадь криволинейной трапеции . Если функция знакопеременна на отрезке , то разбиваем отрезок на участки, где функция знакопостоянна, и вычисляем каждую из площадей в отдельности (рис. 52.2).Следует иметь в виду, что площадь фигуры величина неотрицательная.Пример 1.Посчитать площадь фигуры, изображенной на рис. 52.3..Пример 2.Посчитать площадь фигуры, изображенной на рис. 52.4.Разобьем фигуру на две криволинейные трапеции прямой и посчитаем каждую из двух площадей в отдельности:.Пример 3.Посчитать площадь фигуры изображенной на рис. 52.5.Изображенная фигура не является криволинейной трапецией, но может быть представлена как разность двух криволинейных трапеций (под кривой и под кривой ):.Пример 4..Пример 5.. Если , то . Такие интегралы обычно называются несобственными интегралами первого рода и обозначаются . Однако предел существует не всегда.Пример 6.. Предела при не существует (интеграл расходится).Пример 7.. Если , то . Видеолекция «Вычисление площадей фигур»: