56.
Несобственные интегралы второго рода
Пусть функция задана на и пусть она не ограничена , но ограничена на любом отрезке и пусть на любом таком отрезке интегрируема. Тогда на задана функция . называется несобственным интегралом второго рода и обозначается .Если несобственный интеграл существует, то он называется сходящимся, а если предел не существует, то расходящимся.Пример 1.Несобственный интеграл существует при и равен , а при он расходится.Теорема (критерий Коши). Для сходимости несобственного интеграла второго рода необходимо и достаточно, чтобы для любого существовало такое , что для любых выполнялось неравенство .Замечание 1. Основные теоремы и утверждения относительно несобственных интегралов первого рода применимы и к несобственным интегралам второго рода.Замечание 2. Во многих случаях заменой переменной несобственный интеграл второго рода сводится к несобственному интегралу первого рода.Пример 2.Вычислить несобственный интеграл второго рода ., . Видеолекция «Несобственные интегралы второго рода»: