2.
Классическое и статистическое определение вероятностей
Существуют классическое и статистическое определение вероятности события. Их основное отличие друг от друга состоит в том, что классическое определение вероятности основывается исключительно на умозаключениях и не предполагает проведения какого бы то ни было эксперимента, в то время как статистическое определение вероятностей, наоборот, не связано ни с какими рассуждениями, а основывается только лишь на проводимых многочисленных испытаниях. Кажущееся на первый взгляд принципиальное отличие этих двух понятий вероятностей на самом деле не так значительно, поскольку в основу умозаключений классического определения вероятностей положен огромный предшествующий опыт. Рассмотрим каждое из этих определений вероятностей.Классическое определение вероятности. Когда мы хотим дать количественную оценку возможности реализации какого либо события, мы разлагаем все события, которые могут произойти на элементарные события (см. квант 1). Например, если речь идет о вытаскивании карты из колоды, содержащей 36 карт, то под элементарными событиями понимается возможность извлечь шестерку пик, семерку пик и т.д. Общее количество элементарных событий в данном примере будет равно 36, ровно столько, сколько карт в колоде. В случае, когда мысленно проводятся механические испытания (вытаскивание карт из колоды, подбрасывание монеты и т.д.), естественно предположить, что все элементарные события равновозможны, т.е. нет преимуществ в реализации одних элементарных событий перед другими. Тогда количественной оценкой возможности реализации события А будет являться классическое определение вероятности данного события. Определяется эта вероятность как отношение числа элементарных событий, благоприятствующих наступлению события А к общему количеству элементарных событий:.Пример 2.1В рассмотренном примере с картами если мы зададимся вопросом, какова вероятность, что вынутая из колоды наугад карта окажется достоинством не ниже десятки, то по данной формуле это легко вычислить. Действительно, поскольку (4 туза, 4 короля и т.д.), то .Пример 2.2Бросается игральная кость. Какова вероятность, что выпадет шестерка?Количество элементарных событий равно 6. Только одно из них благоприятствует наступлению события А. Следовательно, вероятность, что выпадет шестерка, равна . Статистическое определение вероятности. Часто оказывается довольно сложно представить результат испытания в виде совокупности элементарных событий. Кроме того, не всегда элементарные события равновероятны. Например, когда студент идет на экзамен, четыре элементарных события — оценка 2, 3, 4, 5 — равновероятными не являются. В подобных случаях наряду с классическим используют статистическое определение вероятности. В качестве статистической вероятности события принимается относительная частота его реализации при большом числе испытаний. Если проводится n испытаний и при этом событие А реализовалось m раз, то относительная частота появления события А есть .Например, если монета подбрасывалась 2000 раз, и орел при этом выпал 982 раза, то статистическая вероятность события, что выпадет орел, равна относительной частоте его появления . Недостатком статистического определения вероятности является его неоднозначность. Так, например, если мы повторно проведем серию из 2000 подбрасываний монеты, и в этой серии орел выпадет не 982, а 1028 раз, то статистическая вероятность в новой серии испытаний окажется равной . Заметим, что классическое определение вероятности есть некоторая идеализация статистической вероятности. Действительно, если сравнить классическую и статистическую вероятность выпадения шестерки на игральной кости, то классическая вероятность равна , в то время, как статистическая, являющаяся результатом большого числа испытаний не будет в точности равна из-за того, что идеальных кубических фигур в природе не существует, а, следовательно, будет отличие от . Видеолекция «Классическое и статистическое определение вероятностей»: