24.
Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины
Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания будет принимать одно и только одно значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин.Пример 24.1Подбрасываем игральный кубик с гранями 1, 2, 3, 4, 5, 6. Количество выпавших очков есть случайная величина. Возможные значения этой случайной величины — число очков 1, 2, 3, 4, 5, 6, причем реализация того или иного значения случайной величины зависит от множества случайных факторов, и заранее не может быть предсказана.Пример 24.2Дальность полета снаряда из пушки — случайная величина. Действительно, заранее указать точно ее значение невозможно, поскольку на дальность влияет множество случайных факторов: сила и направление ветра, некоторые отличия в массе пороха в разных снарядах и тому подобное.В этом и последующих квантах будем обозначать случайные величины прописными буквами, например, X,Y,Z, а значения, которые может принимать случайная величина соответствующими строчными буквами: x,y,z.Различают дискретные и непрерывные случайные величины.Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения. Каждое значение с определенной вероятностью.Непрерывной называют случайную величину, которая принимает любые значения из некоторого промежутка (возможно бесконечного).Число возможных значений дискретной случайной величины счетно (конечно или бесконечно), а число возможных значений непрерывной случайной величины несчетно. Пример 24.1 (число выпавших очков при подбрасывании игрального кубика) есть пример дискретной случайной величины, а пример 24.2 (дальность полета снаряда) есть пример непрерывной случайной величины.Пример 24.3Станок производит за смену 100 деталей, причем с некоторой вероятностью деталь может оказаться бракованной. Примерами случайной величины для задачи в такой постановке будут:
  • количество бракованных деталей (возможные значения целые числа от 0 до 100);
  • количество качественных деталей (возможные значения целые числа от 0 до 100);
  • доля брака, то есть отношение количества бракованных деталей к количеству произведенных деталей (возможные значения числа 0, 0,01, 0,02, ..., 1).
Возможно сформулировать и другие величины этой задачи, которые будут принимать случайные значения. Приведенные в примере случайные величины все являются дискретными. Видеолекция «Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины»: