25.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
Дискретная случайная величина может принимать различные изолированные значения, причем, очевидно, что задать совокупность возможных значений недостаточно. Две случайные величины с одинаковыми возможными значениями могут иметь разные вероятности реализации одного и того же возможного значения. Для наиболее полной возможной характеристики случайной величины вводится понятие закона распределения.Определение. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями (каждому значению поставлена в соответствие некоторая вероятность его реализации).Реализация того или иного значения случайной величины — это некоторое событие, причем все эти события, очевидно, несовместны. Сумма вероятностей всех возможных событий равна единице, а, значит, сумма всех вероятностей, которые поставлены в соответствие возможным значениям случайной величины, тоже равна единице. Если дискретная случайная величина имеет конечное число возможных значений, то сумма вероятностей в законе распределения представляет собой сумму конечного числа слагаемых, если же число возможных значений бесконечно (но при этом оно будет счетно), то сумма всех вероятностей будет представлять собой ряд, сходящийся к единице.Закон распределения дискретной случайной величины можно задать следующими способами:Пример 25.1Найти закон распределения случайной величины — числа выпавших очков при подбрасывании игрального кубика.Возможные значения случайной величины: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Причем, как видно из симметрии кубика, выпадение любой грани равновероятно и равно 1/6. Закон распределения случайной величины, записанный аналитически в виде формулы , где k — нумерует различные грани 1, 2, 3, 4, 5, 6.Закон распределения в табличном виде:

x

1

2

3

4

5

6

p

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

Закон распределения в графическом виде:Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины:. Пример 25.2В ящике находятся 2 красных, 5 синих и 3 белых шара. Вытаскивают один шар. Найти закон распределения случайной величины — цвет вытащенного шара.Поставим в соответствие цвету шара число: красному шару — 1, синему — 2, белому — 3. Вероятности вытащить красный, синий и белый шар равны соответственно, 0,2, 0,5, 0,3. Закон распределения случайной величины в этой задаче удобно представить в табличном виде:

Цвет

Красный

Синий

Белый

p

0,2

0,5

0,3

Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице.
 Видеолекция «Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины»: