32.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию:. Из определения следует, что F (x) — первообразная к f (x). Первообразная определяется с точностью до константы, а она задается условием .Замечание 1. Для дискретной случайной величины F (x) можно построить, а f (x) — нет.Теорема. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал есть .Доказательство. По свойству функции F (x) можно написать, что . Используя основную теорему интегрального исчисления (формулу НьютонаЛейбница), получим:.Геометрический смысл — площадь под кривой графика функции f (x).Пример 32.1Вычислить , если плотность распределения вероятностей имеет вид:Решение. .Пример 32.2Вычислить , если плотность распределения вероятностей имеет вид:Решение. .Свойства функции плотности распределения
  1. .
  2. .
Нахождение F (x) по f (x): . Пример 32.3Найти F (x), если плотность распределения имеет вид:. Решение.. Вероятностный смысл плотности распределения. Видеолекция «Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины»: