33.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
Для дискретной случайной величины закон распределения которой задается таблицей

X

x1

x2

x3

x4

xn

P

p1

p2

p3

p4

pn

математическое ожидание определяется следующим образом (см. квант 26):. Для непрерывной случайной величины попробуем ввести аналогичное понятие. Пусть все возможные значения случайной величины X принадлежат отрезку [a, b]. Разобьем всю область значений, которые может принимать непрерывная случайная величина X на отдельные отрезки и выберем внутри каждого отрезка точку . Сумма произведений различных значений на вероятность попадания в интервал есть . Переходя к пределу при стремлении к нулю величины максимального интервала получим определенный интеграл .Определение. Математическим ожиданием случайной величины X, все возможные значения которой принадлежат отрезку [a, b], называют определенный интеграл:.Если возможные значения случайной величины X принадлежат всей числовой оси, то:.При этом предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, что означает существование интеграла .Пример 33.1Вычислить математическое ожидание случайной величины, плотность распределения которой имеет вид: .Решение. .Пример 33.2Вычислить математическое ожидание случайной величины, плотность распределения которой имеет вид: .Решение. .Пример 33.3Вычислить математическое ожидание случайной величины, плотность распределения которой имеет вид: .Решение. . Видеолекция «Математическое ожидание непрерывной случайной величины»: