34.
Дисперсия непрерывной случайной величины
По аналогии с дискретной случайной величиной, дисперсия которой определяется выражением , введем понятие дисперсии для непрерывной случайной величины.Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата разности между этой случайной величиной и ее математическим ожиданием: .Воспользовавшись формулой для математического ожидания непрерывной случайной величины, возможные значения которой принадлежат отрезку [a, b] (см. квант 34) получим: .Если возможные значения принадлежат всей числовой оси, то: .Из определения для дисперсии непрерывной случайной величины можно получить формулу, аналогичную той, что справедлива для дисперсии дискретной случайной величины: ,а для дисперсии случайной величины, возможные значения которой принадлежат всей оси, получим: .Среднеквадратичное отклонение для непрерывной случайной величины определяется так же, как и для дискретной случайной величины: .Пример 34.1Вычислить дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины, плотность распределения которой имеет вид: .Решение. ..Пример 34.2Вычислить дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины, плотность распределения которой имеет вид: .Решение.  Видеолекция «Дисперсия непрерывной случайной величины»: