37.
Показательное распределение
Определение. Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей случайной величины X, плотность распределения вероятностей которой имеет вид: ,где  — параметр показательного распределения.Множитель перед экспонентой обеспечивает выполнение соотношения .Вычислим функцию распределения F (x). Для этого воспользуемся формулой (квант 33): .Пусть . Вычислим вероятность попадания в интервал (a, b) случайной величины X, распределенной по показательному закону. По формуле (квант 33) получим .Пример 37.1Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону . Найти вероятность того, что в результате испытаний X попадет в интервал (1, 2).Решение.Математическое ожидание для случайной величины, которая распределена по показательному закону, может быть вычичлено по формуле (квант 34): .Интегрируя по частям, получим: .Дисперсия для для случайной величины, которая распределена по показательному закону, может быть вычислено по формуле (квант 35): .Интегрируя по частям, получим: .Отсюда следует, что среднеквадратичное отклонение равно: . Видеолекция «Показательное распределение»: