41.
Распределения «хи квадрат», Стьюдента, Фишера—Снедекора
Пусть  — нормально распределенные, независимые случайные величины, причем математическое ожидание каждой из них равно нулю, а дисперсия — единице. То есть закон распределения каждой из них имеет вид:.Тогда сумма квадратов этих случайных величин:распределена по закону с k = n степенями свободы. Если случайные величины связаны линейным соотношением , то число степеней свободы равно k= n - 1.Плотность распределения с k = n степенями свободы имеет вид:,где . В частности, .Видно, что распределение  определяется всего одним параметром — числом степеней свободы k. С увеличением числа степеней свободы медленно приближается к нормальному распределению.Пусть Z — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной единице. Пусть V — независимая от Z случайная величина, которая распределена по закону с k степенями свободы. Тогда величинаимеет распределение, называемое t-распределением, или распределением Стьюдента с k степенями свободы.Плотность распределения Стьюдента имеет вид:.С ростом числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному распределению.Пусть U и V — независимые случайные величины, распределенные по закону со степенями свободы k1 и k2. Тогда величинаимеет распределение, которое называется распределением Фишера—Снедекора со степенями свободы k1 и k2.Плотность распределения ФишераСнедекора со степенями свободы k1 и k2 имеет вид:. Видеолекция «Распределения «хи квадрат», Стьюдента, Фишера—Снедекора»: